弹簧质点系统的梯度/导数推导

Roden · 2022 年7 月 23 日 20:20

请问下面第二个图中红色标注的地方是如何推导的呢？多谢。

YuPeng · 2022 年7 月 24 日 04:00

Roden · 2022 年7 月 24 日 13:45

感谢。懂了。

所以分母这里是弹簧当前的长度 L 而不是弹簧静止长度 L0？我看了下代码没理解错的话，是这样。也就是说，这里其实就是取了一个x2指向x1的单位向量作为方向？

taichiCourse01/--Deformables/blob/master/mass-spring-explicit.py#L128

      
        
                for i in grad:
                    grad[i] = ti.Vector([0, 0])
            
            
    # gradient of elastic potential
                for i in range(N_edges):
                    a, b = edges[i][0], edges[i][1]
                    r = x[a]-x[b]
                    l = r.norm()
                    l0 = spring_length[i]
                    k = YoungsModulus[None]/l0  # stiffness in Hooke's law
                    gradient = k*(l-l0)*r/l
                    grad[a] += gradient
                    grad[b] += -gradient
            
            
@ti.kernel
            def update():
                # perform time integration
                for i in range(N):
                    if integration == 1:
                        # explicit euler integration
                        x[i] += dh*v[i]

BillXu2000 · 2022 年7 月 26 日 03:12

（我认为）你的理解是正确的。