不太清楚SPH的对称性是什么意思


蓝色的区域是我的疑问
不太清楚,对称性是什么意思,
或者根据什么区分的对称性,不区分可以吗

我来说一下自己的理解!抛砖引玉了:

非对称形式:是按照SPH计算梯度的基础公式进行泰勒展开到一阶精度项(下图展开到了二阶精度。注意公式中的红色的那一项),移项后合并同类项产生的。这样可以保证在计算粒子携带的一些自身的属性,如密度的梯度时降低误差。

至少,它可以确保像 f=x+y 这种梯度是常数时的结果在非边界的位置是准确的1,如下图。

对称形式:我们都知道两个粒子相互作用时,会产生相同的反力。上面的非对称形式无法在SPH的近似中确保这一点,所以需要这个对称形式的近似形式。它似乎是从动能守恒推导出来的?所以,像应力这种粒子间存在相互作用的属性,就用对称形式好一些。

或许可以做一个简单的总结:对称形式和非对称形式都是为了改善原始的SPH梯度近似公式的精度产生的,不过适用的对象有所不同。当你不区分两种形式,通篇全用一种形式,跑起来应该会出现错误的结果,可以试一试。

1 个赞

感谢大佬

也是新手,不是大佬 :joy: 希望讲清楚了。

我是从另外的论文里看到的这些(@Bui2021),和天添老师讲的公式推导有一些出入,但是出发点和最终的形式都是一样的。