显式积分
隐式积分
展示图片中红色弹簧为拉伸，绿色为压缩。Origin能量为添加质点时的重力势能之和，为原始的能量。Current能量为现存的能量，包括重力势能，弹性势能和动能。Lost能量为撞击地面损失的能量。Damp
能量为阻尼损失的能量。Total能量为现在系统中的能量，即现存的加上损失的。Error能量为计算过程中不守恒的能量，即Origin能量减去Total能量。
代码链接
文章链接
初学者，实现了最简单的弹簧质点系统的显式积分，隐式积分。
使用了作业框架
对隐式积分公式进行详细的推导，详见文章链接，头都要秃了。最终的实现弹簧硬度100万都不会炸，成了！
在原始的代码框架中，对隐式积分做了很多的近似，这里我实现的隐式积分相对而言近似少了很多，也比较精确。
作者使用的电脑是MacBookPro，因此CPU要快一点，显式方法大概在60fps，隐式方法大概在40fps左右，显然隐式方法由于计算繁琐要慢一点，这里隐式方法我使用了10次雅克比迭代。
并且对能量守恒进行了实时的分析。
初始的能量为质点的重力势能，每次添加质点时会计算。
在渲染过程中的能量由两部分组成，一部分是现存的重力势能，弹性势能和动能，还有一部分是撞击地面损失的能量和阻尼损失的能量。（感谢评论，之前没有考虑阻尼损失的能量，现在能量已经比较守恒了）
注意的是，这里撞击地面并不会重置质点的位置，因为这样的话，如果弹簧被压缩会导致质点再次重复撞向地面，从而导致能量计算很不准确。（但是由于撞击地面的粗糙处理，能量的计算还是很不准确的）
在显式方法和隐式方法的比较中，可以看出都存在能量不守恒的现象。
但是在我的实验中，针对100个质点的情况，可以看出显式积分的能量不守恒现象比隐式积分更加严重，在上面展示图片的Error Energy可以看到。
后续太极更新了GUI直接导出gif的功能后，我会补上动图展示。
3 个赞
你这么一说，我有一种恍然大悟的感觉，damping掉的能量没加上去
代码中有一个未解之谜，还请大神解答。在framework.py的update_position内核函数中，有一个print()的debug代码，只要去掉这个print，隐式方法就会崩，至今未解之谜，我在代码中用注释表明了。
1 个赞
在我这就不会崩诶？
删掉print后唯一的区别就是不会被输出刷屏了。。。
[Taichi] mode=release
[Taichi] version 0.6.24, llvm 10.0.0, commit 0dc7ed79, python 3.7.4
[Taichi] loading test module
[Taichi] Starting on arch=x64
[W 08/05/20 18:11:00.967] [type_check.cpp:visit@66] [$603] Atomic add (float32 to int32) may lose precision.
[W 08/05/20 18:11:00.968] [type_check.cpp:visit@66] [$682] Atomic add (float32 to int32) may lose precision.
[W 08/05/20 18:11:01.158] [type_check.cpp:visit@66] [$1564] Atomic add (float32 to int32) may lose precision.
[W 08/05/20 18:11:01.158] [type_check.cpp:visit@66] [$1568] Atomic add (float32 to int32) may lose precision.
python版本：Python 3.7.4 on Mac
taichi版本：
- taichi 0.6.24
- taichi-glsl 0.0.8
- taichi-nightly 0.5.11
- taichi-three 0.0.2
pip版本：pip 19.2.3 from /usr/local/anaconda3/lib/python3.7/site-packages/pip (python 3.7)
